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   HuJiangtang: 假设检验初步  | 数螺 | NAUT IDEA
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       </p>
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      <p>
       致力于数据科学的推广和知识传播
      </p>
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    HuJiangtang: 假设检验初步
   </h1>
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         <h1 class="entry-title">
          假设检验初步
         </h1>
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          <span class="date">
           <a href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/" rel="bookmark" title="链向假设检验初步的固定链接">
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             2010/11/14
            </time>
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          </span>
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           <a href="http://cos.name/category/website/featured/" rel="category tag">
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            生物与医学统计
           </a>
           、
           <a href="http://cos.name/category/classical/inference/" rel="category tag">
            统计推断
           </a>
           、
           <a href="http://cos.name/category/software/packages/" rel="category tag">
            统计软件
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            Error Type I
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            P值
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            R语言
           </a>
           、
           <a href="http://cos.name/tag/sas/" rel="tag">
            SAS
           </a>
           、
           <a href="http://cos.name/tag/t%e5%88%86%e5%b8%83/" rel="tag">
            t分布
           </a>
           、
           <a href="http://cos.name/tag/%e4%ba%8c%e9%a1%b9%e5%88%86%e5%b8%83/" rel="tag">
            二项分布
           </a>
           、
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            假设检验
           </a>
           、
           <a href="http://cos.name/tag/%e5%86%b3%e7%ad%96/" rel="tag">
            决策
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           、
           <a href="http://cos.name/tag/%e6%a6%82%e7%8e%87/" rel="tag">
            概率
           </a>
           、
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            正态分布
           </a>
           、
           <a href="http://cos.name/tag/%e9%80%bb%e8%be%91/" rel="tag">
            逻辑
           </a>
           、
           <a href="http://cos.name/tag/%e9%a3%8e%e9%99%a9/" rel="tag">
            风险
           </a>
          </span>
          <span class="author vcard">
           <a class="url fn n" href="http://cos.name/author/hujiangtang/" rel="author" title="查看所有由胡江堂发布的文章">
            胡江堂
           </a>
          </span>
         </div>
         <!-- .entry-meta -->
        </header>
        <!-- .entry-header -->
        <div class="entry-content">
         <p>
          准备
          <a href="http://cos.name/2008/12/decision-and-risk/">
           再
          </a>
          尝试一下，用大白话叙述一遍统计推断中最基础的东西（假设检验、P值、……），算是把这段时间的阅读和思考做个梳理（东西不难，思考侧重在如何表述和展示）。这次打算用一种“迂回的”表达方式，比如，本文从我们的日常逻辑推理开始说起。
         </p>
         <h1>
          0.普通逻辑
         </h1>
         <p>
          复习一下普通逻辑的基本思路。假设以下陈述为真：
         </p>
         <blockquote>
          <p>
           你打了某种疫苗P，就不会得某种流行病Q。
          </p>
         </blockquote>
         <p>
          我们把这个先决条件表述如下：
         </p>
         <blockquote>
          <p>
           如果
           <span style="color: #ff0000;">
            P
           </span>
           则非
           <span style="color: #ff0000;">
            Q
           </span>
          </p>
          <p>
           其中，
          </p>
          <p>
           <span style="color: #ff0000;">
            P
           </span>
           表示打了疫苗P，
          </p>
          <p>
           <span style="color: #ff0000;">
            Q
           </span>
           表示得流行病Q
          </p>
         </blockquote>
         <p>
          或者，更形式化一点：
         </p>
         <blockquote>
          <p>
           if
           <span style="color: #ff0000;">
            P
           </span>
           then
           <strong>
            NOT
           </strong>
           <span style="color: #ff0000;">
            Q
           </span>
          </p>
         </blockquote>
         <p>
          然后，如果观察到你得了流行病Q，那么就可以推出你没有打疫苗P——这个推断只不过是上述前提条件的
          <strong>
           逆反命题
          </strong>
          而已。我们把以上推理过程表述如下：
         </p>
         <blockquote>
          <p>
           if
           <span style="color: #ff0000;">
            P
           </span>
           then
           <strong>
            NOT
           </strong>
           <span style="color: #ff0000;">
            Q
           </span>
           <span style="color: #000000;">
            (先决条件)
           </span>
          </p>
          <p>
           <span style="color: #ff0000;">
            Q
           </span>
           <span style="color: #000000;">
            (前提)
           </span>
          </p>
          <p>
           ———————–
          </p>
          <p>
           then
           <strong>
            NOT
           </strong>
           <span style="color: #ff0000;">
            P
           </span>
           <span style="color: #000000;">
            （结论）
           </span>
          </p>
         </blockquote>
         <p>
          还有，如果你没有得流行病Q，就能推断出你打了疫苗P吗？显然不能。打疫苗P是不得流行病Q的充分条件，但非必要条件：你没有得流行病Q，可能是因为打了疫苗P，也可以是因为其他任何原因。即，if P then NOT Q，不能够推出if NOT Q then P。
         </p>
         <p>
          到此为止没有任何令人惊奇的地方。下面将表明，假设检验背后的统计推断规则也只不过是我们以上日常逻辑推理的一个衍生而已。这只需要思维的一次小小的“跳跃”。
         </p>
         <h1>
          1.假设检验
         </h1>
         <p>
          在统计推断中，我们不说“你打了疫苗P，就不会得流行病Q”，而是说，比如，“你打了疫苗P，就有95%的把握不会得流行病Q”，即if P then probably NOT Q。把上面的逻辑推理规则改写成统计推断规则：
         </p>
         <blockquote>
          <p>
           if
           <span style="color: #ff0000;">
            P
           </span>
           then
           <em>
            probably
           </em>
           <strong>
            NOT
           </strong>
           <span style="color: #ff0000;">
            Q
            <span style="color: #000000;">
             (先决条件)
            </span>
           </span>
          </p>
          <p>
           <span style="color: #ff0000;">
            Q
            <span style="color: #000000;">
             (前提)
            </span>
           </span>
          </p>
          <p>
           ———————–
          </p>
          <p>
           then
           <em>
            probably
           </em>
           <strong>
            NOT
           </strong>
           <span style="color: #ff0000;">
            P
            <span style="color: #000000;">
             （结论）
            </span>
           </span>
          </p>
         </blockquote>
         <p>
          回到以前“万能”的
          <a href="http://cos.name/2008/12/decision-and-risk/">
           硬币实验
          </a>
          ，我们做实验来考察一枚硬币是不是均匀的。改写成现在我们熟悉的形式：
         </p>
         <blockquote>
          <p>
           <span style="color: #ff0000;">
            P
           </span>
           ：硬币是均匀的。
          </p>
          <p>
           <span style="color: #ff0000;">
            Q
           </span>
           ：在100次投掷中，得到90次正面，10次反面。
          </p>
         </blockquote>
         <p>
          我们说，如果是一个均匀的硬币，就不太可能发生这样的情形：投100次，出现90次正面，10次反面（
          <strong>
           if
           <span style="color: #ff0000;">
            P
           </span>
           then probably NOT
           <span style="color: #ff0000;">
            Q
           </span>
          </strong>
          ）。现在如果在100次投掷实验中，观察到出现90次正面，10次反面（
          <span style="color: #ff0000;">
           Q
          </span>
          ），那就可以有把握地说，这个硬币不是均匀的（
          <strong>
           NOT
          </strong>
          <span style="color: #ff0000;">
           P
          </span>
          ）。这个推理可以写成与上面一致的统计推断的形式，其中，P是原假设H0，NOT P是备择假设Ha：
         </p>
         <blockquote>
          <p>
           H0：硬币是均匀的  （
           <span style="color: #ff0000;">
            P
           </span>
           ）
          </p>
          <p>
           Ha：硬币是有偏的 （
           <strong>
            NOT
           </strong>
           <span style="color: #ff0000;">
            P
           </span>
           ）
          </p>
         </blockquote>
         <p>
          如果原假设为真，即硬币是均匀的，就不太可能发生这样极端的事情，比如：在100次投掷实验中，观察到出现90次正面，10次反面（
          <span style="color: #ff0000;">
           Q
          </span>
          ）。如果真的观察到这样极端的事情，你就有把握认为硬币不是均匀的，即拒绝原假设（
          <span style="color: #ff0000;">
           P
          </span>
          ），接受备择假设（
          <strong>
           NOT
          </strong>
          <span style="color: #ff0000;">
           P
          </span>
          ）。
         </p>
         <p>
          另外，如果在100次投掷实验中，观察到60个正面，40个反面（
          <strong>
           NOT
          </strong>
          <span style="color: #ff0000;">
           Q
          </span>
          ）。这时你就不好下结论了，因为一个均匀的硬币可能投出这样的结果，一个有偏的硬币也可能投出这样的结果。最后，你只能说，如果实验结果是这样的，那就没有把握拒绝原假设。这枚硬币是否有偏，需要更多的证据来证明（这通常意味着更多的实验，比如，再投1000次）。
         </p>
         <p>
          总结一下。
          <strong>
           在搜集数据之前
          </strong>
          ，我们把想证明的结论写成备择假设，把想拒绝的结论写成原假设。之所以写成这个形式，因为从上面不厌其烦的讨论中得知，这是方便逻辑/统计推断的形式：当我们难以拒绝原假设时，只能得到结论，原假设也许是真的，现在还不能拒绝它；而当我们能够拒绝原假设时，结论是：它就很有把握是不真的。注意，在看到数据之前，我们不知道自己想证明的结论是否能够被证据所支持。
         </p>
         <p>
          在确定假设检验的形式的同时，我们对之前一直随意说的“把握”、“可能”也做一个限定，即指定一个显著性水平α(significance level)，也叫犯第一类错误的概率(type I error，在上面的
          <a href="http://cos.name/2008/12/decision-and-risk/">
           硬币实验
          </a>
          中，就是否定一个均匀硬币的错误，也叫“弃真”错误)。
         </p>
         <p>
          根据某些保守或稳健的原则（比如，我们认为，把一个无辜的人判决为有罪，比放掉一个有罪的人，后果更为严重），我们要尽量把犯“弃真”错误的概率控制在一个很小的水平里。通常α=0.05，这时候就是说，如果拒绝了原假设，你就有95%的把握说原假设是不真的。这里，95%(=1-α)就是置信水平(confidence level)。
         </p>
         <p>
          又，放掉一个有罪的人，即把一个有罪的人判为无罪，这犯的是第二类错误β(type II error，在硬币实验中，就是把一个有偏的硬币当成均匀硬币的错误，也叫“取伪”错误)。关于第一类和第二类错误之间的权衡取舍(trade off)，详见《
          <a href="http://cos.name/2008/12/decision-and-risk/">
           决策与风险
          </a>
          》。在我们的假设检验里，我们认为犯一类错误的后果比犯第二类错误的后果更为严重。
         </p>
         <p>
          需要注意的是，在这里，我强调的是
          <strong>
           先提出需要检验的假设，然后再搜集收据
          </strong>
          。这是统计推断的原则之一。如果看到了数据之后再提出假设，你几乎可以得到所有你想要的结果，这是不好的机会主义的倾向。强调这些，是因为在学校里，我们大多是看了别人搜集好的数据之后再做统计练习。
         </p>
         <p>
          事先确定好你想拒绝/证明的假设，在看到数据之前，你不知道结果如何。
         </p>
         <h1>
          2.P值（P Value）
         </h1>
         <p>
          上面提到“极端”事件，比如，在100次硬币投掷实验中，观察到出现90次正面，10次反面（
          <span style="color: #ff0000;">
           Q
          </span>
          ）。怎么样的事件才是“极端的”？简单地说，一个事件很极端，那么少比它本身“更极端”的事件就非常少（比如，只有“91次正面，9次反面”、“91次反面，9次正面”等情况才比它更极端）。
         </p>
         <p>
          但这个
          <span style="color: #ff0000;">
           Q
          </span>
          只是从一次实验中得出的。我们可以重复做这个实验，比如100次，每次都投掷100次，记录下的正面数X，它构成一个二项分布，X~B(n,p)，其中，n=100，p=0.5。根据某个中心极限定理，正态分布是二项分布的极限分布，上面的二项分布可以由均值为np=50，方差为np(1-p)=25的正态分布来近似。我们在这个近似的正态分布的两端来考察所谓“更极端”的事件，那就是正面数大于90或者小于10。
         </p>
         <p>
          <a href="http://cos.name/2008/12/p-value-notes/">
           重复一遍
          </a>
          ，“P值就是当原假设为真时，
          <strong>
           比
          </strong>
          所得到的样本观察结果
          <strong>
           更极端
          </strong>
          的结果出现的概率”。如果P值很小，就表明，在原假设为真的情况下出现的那个分布里面，只有很小的部分，比出现的这个事件（比如，
          <span style="color: #ff0000;">
           Q
          </span>
          ）更为极端。没多少事件比
          <span style="color: #ff0000;">
           Q
          </span>
          更极端，那就很有把握说原假设不对了。
         </p>
         <p>
          在上述近似的正态分布中，P值就等于X&gt;90 或 X&lt;10的概率值（记做，P{X&gt;90 or X&lt;10}）。根据对称性，这个概率值等于2*P{X&lt;10}=1.2442E-15。
         </p>
         <p>
          上面我们的确求出了一个非常小的P值，但如何不含糊地确定它就是很“极端”呢？ 事先确定的显著性水平α，本身就是一个判定法则。只要P值小于显著性水平α，我们就认为，在认为原假设为真的情况下出现的事件
          <span style="color: #ff0000;">
           Q
          </span>
          ，是如此地极端，以至于我们不再相信原假设本身。一句话，我们的判定法则是：
         </p>
         <blockquote>
          <p>
           P值小于显著性水平α，拒绝原假设。
          </p>
         </blockquote>
         <h1>
          3.一个手算示例
         </h1>
         <p>
          用一个双侧的单样本T检验做例子。假设我们想知道，螃蟹的平均温度，跟空气的温度（24.3）有没有统计差别（α=0.05）。
          <strong>
           事先确定
          </strong>
          的假设检验的形式表达如下：
         </p>
         <blockquote>
          <p>
           零假设(H0)：   μ=24.3°C
          </p>
          <p>
           备择假设(Ha):  μ≠24.3°C
          </p>
         </blockquote>
         <p>
          以下是25只螃蟹在温度为24.3°C下的体温（单位：°C）：
         </p>
         <blockquote>
          <p>
           25.8    24.6    26.1    22.9    25.1
           <br/>
           27.3    24        24.5    23.9    26.2
           <br/>
           24.3    24.6    23.3    25.5    28.1
           <br/>
           24.8    23.5    26.3    25.4    25.5
           <br/>
           23.9    27        24.8    22.9    25.4
          </p>
         </blockquote>
         <p>
          一些基本的算术结果：
         </p>
         <blockquote>
          <p>
           样本均值：$\bar{X}=25.3$
          </p>
          <p>
           样本量：n=25
          </p>
          <p>
           样本方差：$s^2$=1.8
          </p>
          <p>
           样本均值的标准误差：$s(\bar{X})=\sqrt{s^2/n}=0.27$
          </p>
         </blockquote>
         <p>
          这里T检验的思路如下：
         </p>
         <ol>
          <li>
           我们先假设H0为真，即认为螃蟹的平均温度跟空气温度没有差异（
           <span style="color: #ff0000;">
            P
           </span>
           ），  μ=24.3°C。有一个极端事件
           <span style="color: #ff0000;">
            Q
           </span>
           ，如果原假设
           <span style="color: #ff0000;">
            H0
           </span>
           成立，
           <span style="color: #ff0000;">
            Q
           </span>
           就不成立（
           <strong>
            if
            <span style="color: #ff0000;">
             H0
            </span>
            then probably NOT
            <span style="color: #ff0000;">
             Q
            </span>
           </strong>
           ）；但如果在原假设为真的情况下，出现了这么一个
           <span style="color: #ff0000;">
            Q
           </span>
           ，那我们就有把握拒绝原假设。
          </li>
          <li>
           样本均值：$\bar{X}$是总体均值μ的最好的估计，在本例中，$\bar{X}=25.03$。
          </li>
          <li>
           这个样本均值只是一个估计值。它只是从总体的一个随机样本中得到的（样本是上述25只螃蟹）。我们不知道这次实验结果是不是“极端”事件。而判断一个事件是不是极端事件，根据第二节的讨论，我们可以重复做上述实验，比如100次，每次都抓25只螃蟹，都在空气温度24.3的状态下测量其体温，然后也各自求出一个样本均值来。
          </li>
          <li>
           容易得出，这种实验出来样本均值，辅以适当的数学形式，就服从一个自由度为24(=25-1)的t分布，即$(\bar{X}-\mu)/s(\bar{X})\sim t(24)$。
          </li>
          <li>
           样本均值$\bar{X}=25.03$，在这个自由度为24的t分布下，有一个对应的t值，t=25.03-24.3/0.27=2.704。现在我们可以在整个分布里考察这个t值。在这个自由度为24的t分布里，我们看 t=2.704是不是一个“极端”事件
           <span style="color: #ff0000;">
            Q
           </span>
           。根据对称性，比
           <span style="color: #ff0000;">
            Q
           </span>
           更极端的是那些大于2.704或者小于-2.704的点。
          </li>
         </ol>
         <p style="text-align: center;">
          <a href="http://cos.name/wp-content/uploads/2010/11/t.png">
           <img src="http://cos.name/wp-content/uploads/2010/11/t_thumb.png"/>
          </a>
         </p>
         <p>
          从上图可以看到，在这个t分布里，比t=2.704更“极端”的点占整个分布的0.0124。这个0.0124就是我们要求的P值。这个P值小于我们事先选定的显著性水平α=0.05，因此我们可以拒绝原假设，认为这批螃蟹的平均体温不等于空气温度。
         </p>
         <p>
          这个双侧P值可以手算如下：
         </p>
         <blockquote>
          <p>
           在SAS里，P=2*(1-
           <span style="color: #ff0000;">
            probt
           </span>
           (t,df))=2*(1-
           <span style="color: #ff0000;">
            probt
           </span>
           (2.704,24))=0.012392
          </p>
          <p>
           在R里，     P=2*(1-
           <span style="color: #ff0000;">
            pt
           </span>
           (t,df))=2*(1-
           <span style="color: #ff0000;">
            pt
           </span>
           (2.704,24))=0.012392
          </p>
         </blockquote>
         <p>
          ———-
         </p>
         <p>
          以上是用P值作为判定条件。一个等价的做法是用临界值来判断。我们事先给定的显著性水平α=0.05，在这个自由度为24的t分布里，就对应着一个临界t值2.064。下图的阴影部分，也称作
          <strong>
           拒绝区域
          </strong>
          。上面求出的跟样本均值$\bar{X}=25.03$对应的t值=2.704，处在这个拒绝区域内（2.704&gt;2.064），于是我们一样拒绝原假设。
         </p>
         <p style="text-align: center;">
          <a href="http://cos.name/wp-content/uploads/2010/11/t2.png">
           <img src="http://cos.name/wp-content/uploads/2010/11/t2_thumb.png"/>
          </a>
         </p>
         <p>
          又，上述临界值可以手算（或查表）如下：
         </p>
         <blockquote>
          <p>
           在SAS里，tCritic=
           <span style="color: #ff0000;">
            tinv
           </span>
           (1-alpha/tail,df)=2.06390
          </p>
          <p>
           其中，alpha=0.05，tail=2表示双侧检验，df=24.
          </p>
         </blockquote>
         <blockquote>
          <p>
           在R里，tCritic=
           <span style="color: #ff0000;">
            qt
           </span>
           (1-alpha/tail,df)=2.063899
          </p>
         </blockquote>
         <h1>
          4.注
         </h1>
         <p>
          本文是对近期阅读做的一个笔记。作为一个非统计科班出身的程序员，我一直在思考，如何来理解统计概念，以及如何把自己的理解向同行传达。关于用日常逻辑推理来理解假设检验的思路，来自
         </p>
         <p>
          <em>
           <a href="http://www.amazon.com/Statistical-Methods-Clinical-Research-Examples/dp/1590470400/ref=sr_1_2?s=books&amp;ie=UTF8&amp;qid=1281254785&amp;sr=1-2">
            <strong>
             Common Statistical Methods for Clinical Research with SAS Examples
            </strong>
           </a>
          </em>
          <strong>
           (2nd edition, SAS Inc., 2002, by Glenn A. Walker)
          </strong>
         </p>
         <p>
          关于决策与风险的讨论，参考了
         </p>
         <p>
          <strong>
           维恩堡《数理统计初级教程》（常学将等译，太原：山西人民出版社，1986，
           <em>
            Statistics: An Intuitive Approach
           </em>
           By George H. Weinberg and John Abraham Schumaker）
          </strong>
         </p>
         <p>
          第三节示例的数据，来自
         </p>
         <p>
          <strong>
           <em>
            <a href="http://www.amazon.com/Biostatistical-Analysis-5th-Jerrold-Zar/dp/0131008463/ref=sr_1_1?s=books&amp;ie=UTF8&amp;qid=1287298443&amp;sr=1-1">
             Biostatistical Analysis (5th Edition)
            </a>
           </em>
           by
           <a href="http://www.bios.niu.edu/zar/zar.html">
            Jerrold H. Zar
           </a>
           , Prentice Hall, 2009
          </strong>
         </p>
         <p>
          第三节的t分布图，来自一个在线的t分布生成器（很好用）：
         </p>
         <p>
          <a href="http://onlinestatbook.com/analysis_lab/t_dist.html">
           <strong>
            http://onlinestatbook.com/analysis_lab/t_dist.html
           </strong>
          </a>
         </p>
         <h1>
          附录： 用SAS来计算
         </h1>
         <p>
          上面的文字尽量做到“平台无关”。这里附出SAS例子，是想把以上的手算结果跟机器结果做个对照，让读者更有信心一些。 欢迎读者贴出自己趁手的工具得出的结果。
         </p>
         <blockquote>
          <p>
           <span style="font-family: courier new;">
            /*data*/
            <br/>
            data body;
            <br/>
            input temp @@;
            <br/>
            h0=24.3;
            <br/>
            diff=temp-h0;
            <br/>
            datalines;
            <br/>
            25.8    24.6    26.1    22.9    25.1
            <br/>
            27.3    24      24.5    23.9    26.2
            <br/>
            24.3    24.6    23.3    25.5    28.1
            <br/>
            24.8    23.5    26.3    25.4    25.5
            <br/>
            23.9    27      24.8    22.9    25.4
            <br/>
            ;
           </span>
          </p>
         </blockquote>
         <blockquote>
          <p>
           <span style="font-family: courier new;">
            /*method 1: use proc means*/
            <br/>
            proc
            <strong>
             <span style="color: #ff0000;">
              means
             </span>
            </strong>
            data=body
            <span style="color: #ff0000;">
             T PRT
            </span>
            ;
            <br/>
            var diff ;
            <br/>
            run;
           </span>
          </p>
         </blockquote>
         <p>
          结果是：
         </p>
         <blockquote>
          <p>
           t Value    Pr &gt; |t|
           <br/>
           ——————-
           <br/>
           <span style="color: #ff0000;">
            2.71      0.0121
           </span>
           <br/>
           ——————-
          </p>
         </blockquote>
         <p>
          上面的t Value 就是计算出来的t值，Pr &gt; |t| 就是P值（这里的|t|就是上面计算出来的t值2.704，
          <strong>
           Pr &gt; |t|求的是比t值更极端的概率，即P值
          </strong>
          ）。proc means没有提供临界t值（即通常说的查表得出的t值），下同。
         </p>
         <blockquote>
          <p>
           <span style="font-family: courier new;">
            /*method 2 (
            <em>
             <strong>
              prefered
             </strong>
            </em>
            ): use proc ttest*/
            <br/>
            proc
            <strong>
             <span style="color: #ff0000;">
              ttest
             </span>
            </strong>
            data=body h0=24.3 alpha=0.05;
            <br/>
            var temp;
            <br/>
            run;
           </span>
          </p>
         </blockquote>
         <p>
          proc ttest的结果更为丰富：
         </p>
         <blockquote>
          <p>
           <strong>
            N      Mean     Std Dev  Std Err    Minimum   Maximum
           </strong>
          </p>
          <p>
           25     25.0280      1.3418
           <span style="color: #ff0000;">
            0.2684
           </span>
           22.9000        28.1000
          </p>
          <p>
           <strong>
            Mean     95% CL     Mean       Std Dev     95% CL   Std Dev
           </strong>
          </p>
          <p>
           <span style="color: #ff0000;">
            25.0280
           </span>
           24.4741  25.5819            1.3418             1.0477   1.8667
          </p>
          <p>
           <strong>
            DF    t Value    Pr &gt; |t|
           </strong>
          </p>
          <p>
           24
           <span style="color: #ff0000;">
            2.71           0.0121
           </span>
          </p>
         </blockquote>
         <div class="wumii-hook">
          <br/>
          <br/>
         </div>
        </div>
        <!-- .entry-content -->
        <footer class="entry-meta">
         <div class="author-info">
          <div class="author-avatar">
           <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/abd82db6fc93f4ed3c5ae292f4d8f0c7?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
          </div>
          <!-- .author-avatar -->
          <div class="author-description">
           <h2 class="author-title">
            关于胡江堂
           </h2>
           <p class="author-bio">
            胡江堂，行业/职业：医药/SAS程序员；教育背景：经济学-&gt;软件工程；学术兴趣：数据挖掘-商务智能，信用评分-数量金融、SAS-应用统计；个人主页：
            <a href="http://jiangtanghu.com//">
             http://jiangtanghu.com/
            </a>
            <a class="author-link" href="http://cos.name/author/hujiangtang/" rel="author">
             查看所有由胡江堂发表的文章
             <span class="meta-nav">
              →
             </span>
            </a>
           </p>
          </div>
          <!-- .author-description -->
         </div>
         <!-- .author-info -->
        </footer>
        <!-- .entry-meta -->
       </article>
       <!-- #post -->
       <nav class="navigation post-navigation" role="navigation">
        <h1 class="screen-reader-text">
         文章导航
        </h1>
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         <a href="http://cos.name/2010/11/reproducible-research-in-statistics/" rel="prev">
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          Sweave：打造一个可重复的统计研究流程
         </a>
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          第三届中国R语言会议（上海会场）纪要
          <span class="meta-nav">
           →
          </span>
         </a>
        </div>
        <!-- .nav-links -->
       </nav>
       <!-- .navigation -->
       <div class="comments-area" id="comments">
        <h2 class="comments-title">
         《
         <span>
          假设检验初步
         </span>
         》有25个想法
        </h2>
        <ol class="comment-list">
         <li class="comment byuser comment-author-yihui even thread-even depth-1 parent" id="comment-1712">
          <article class="comment-body" id="div-comment-1712">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/1022d8e6ebc94e8f6bca9a86cebe312a?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              <a class="url" href="http://yihui.name" rel="external nofollow">
               谢益辉
              </a>
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/#comment-1712">
              <time datetime="2010-11-15T03:50:46+00:00">
               2010/11/15 03:50
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             不错，一如既往地清晰。
            </p>
            <p>
             关于临界值，我一直觉得它是手工查表时代的产物，那个年代不方便计算P值，只好计算统计量再跟临界值比较，现在统计软件输出P值易如反掌，和0.05或其它alpha值去比较也方便。P值的意义也比临界值直观一些。
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给谢益辉" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/?replytocom=1712#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-1712", "1712", "respond", "2647" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
          <ol class="children">
           <li class="comment byuser comment-author-lfy1984 odd alt depth-2" id="comment-2107">
            <article class="comment-body" id="div-comment-2107">
             <footer class="comment-meta">
              <div class="comment-author vcard">
               <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/53bf92e13dab34dc5be88c82a72a42e0?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
               <b class="fn">
                刘飞燕
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
              <div class="comment-metadata">
               <a href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/#comment-2107">
                <time datetime="2011-05-15T18:39:24+00:00">
                 2011/05/15 18:39
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
             </footer>
             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               嗯，我也觉得P值的意义比临界值更好用。
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给刘飞燕" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/?replytocom=2107#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-2107", "2107", "respond", "2647" )' rel="nofollow">
               回复
              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
           <li class="comment even depth-2" id="comment-3343">
            <article class="comment-body" id="div-comment-3343">
             <footer class="comment-meta">
              <div class="comment-author vcard">
               <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/abd82db6fc93f4ed3c5ae292f4d8f0c7?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
               <b class="fn">
                <a class="url" href="http://www.jiangtanghu.com" rel="external nofollow">
                 胡江堂
                </a>
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
              <div class="comment-metadata">
               <a href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/#comment-3343">
                <time datetime="2012-09-17T21:02:50+00:00">
                 2012/09/17 21:02
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
             </footer>
             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               一些问题是从来不需要想起，永远也不会忘记，比如这个假设检验白话版。现在找到了一个更大白话的说辞，来自恩格斯、马克思和海涅：
              </p>
              <p>
               恩格斯说马克思曾经引用过海涅的一句，说，“我播种的是龙种，收获的却是跳蚤”。
              </p>
              <p>
               移到假设检验的逻辑，就是，如果你播种的是龙种（认为原假设为真），那么你就不太可能收获到跳蚤；但是如果你真的收获到了跳蚤（极端事件），那么就有可能，那东西就不是龙种 （拒绝原假设）。
              </p>
              <p>
               <a href="http://www.jiangtanghu.com/blog/2012/09/16/hypothesis-testing/" rel="nofollow">
                http://www.jiangtanghu.com/blog/2012/09/16/hypothesis-testing/
               </a>
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给胡江堂" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/?replytocom=3343#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-3343", "3343", "respond", "2647" )' rel="nofollow">
               回复
              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
          </ol>
          <!-- .children -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment byuser comment-author-dengyishuo odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-1713">
          <article class="comment-body" id="div-comment-1713">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/7969a4509f4093e8637e6bf70f3f7fc1?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              邓一硕
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/#comment-1713">
              <time datetime="2010-11-15T07:58:32+00:00">
               2010/11/15 07:58
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             一篇脉络清晰、通俗易懂的好文章，统计学就应该这么来写才能让人觉得亲近。
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给邓一硕" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/?replytocom=1713#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-1713", "1713", "respond", "2647" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-1717">
          <article class="comment-body" id="div-comment-1717">
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             <b class="fn">
              <a class="url" href="http://ad-research.appspot.com/" rel="external nofollow">
               舒米
              </a>
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/#comment-1717">
              <time datetime="2010-11-15T17:55:08+00:00">
               2010/11/15 17:55
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             学习了……通俗易懂。
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给舒米" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/?replytocom=1717#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-1717", "1717", "respond", "2647" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-1719">
          <article class="comment-body" id="div-comment-1719">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
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             <b class="fn">
              susu
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
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              <time datetime="2010-11-18T19:00:18+00:00">
               2010/11/18 19:00
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             纠结了多年的问题终于明白了~ 非常感谢！
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给susu" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/?replytocom=1719#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-1719", "1719", "respond", "2647" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-1725">
          <article class="comment-body" id="div-comment-1725">
           <footer class="comment-meta">
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             <b class="fn">
              lg21c
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
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              <time datetime="2010-11-22T09:19:35+00:00">
               2010/11/22 09:19
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             写的很好，非常清晰，谢谢，学习了
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给lg21c" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/?replytocom=1725#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-1725", "1725", "respond", "2647" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1 parent" id="comment-1726">
          <article class="comment-body" id="div-comment-1726">
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             <b class="fn">
              lg21c
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
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              <time datetime="2010-11-22T09:43:04+00:00">
               2010/11/22 09:43
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             把想证明的结论写成备择假设，把想拒绝的结论写成原假设。—why？说的还不是很清楚
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给lg21c" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/?replytocom=1726#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-1726", "1726", "respond", "2647" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
          <ol class="children">
           <li class="comment even depth-2" id="comment-1730">
            <article class="comment-body" id="div-comment-1730">
             <footer class="comment-meta">
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               <b class="fn">
                lower-control-line
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
              <div class="comment-metadata">
               <a href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/#comment-1730">
                <time datetime="2010-11-22T23:08:39+00:00">
                 2010/11/22 23:08
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
             </footer>
             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               在假设检验中，根据样本数据算出构造的统计量的值落入拒绝域，这是一个小概率事件。如果在一次试验中，上述事件确实发生了，那么我们根据小概率原理（一次试验中小概率事件几乎不可能发生）就有足够的理由拒绝原假设，即我们有足够理由认为备择假设是正确的。反之如果统计量的值没有落入拒绝域，我们只能说不能拒绝原假设，但不能说原假设一定正确。简而言之：假设检验以否定原假设为目标。
               <br/>
               不知道这样解释清楚不！
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给lower-control-line" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/?replytocom=1730#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-1730", "1730", "respond", "2647" )' rel="nofollow">
               回复
              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
           <li class="comment odd alt depth-2 parent" id="comment-1953">
            <article class="comment-body" id="div-comment-1953">
             <footer class="comment-meta">
              <div class="comment-author vcard">
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               <b class="fn">
                fatlun
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
              <div class="comment-metadata">
               <a href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/#comment-1953">
                <time datetime="2011-03-31T11:54:33+00:00">
                 2011/03/31 11:54
                </time>
               </a>
              </div>
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             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               我的理解是，首要的原则是谨慎保守，不能轻易接受我们想证明结论的正确性。
               <br/>
               （现实生活中，一旦想证明的结论是错的但我们却接受了也许要付出很大代价。比如公司要验证他们的新开发产品提高了性能，从而决定是否投资。如果实际上性能并没有提高，公司却误认为它提高了，那么新产品的投资就很可能血本无归）
               <br/>
               因此，我们的目的是要尽可能推翻要验证的结论。但如果在这么严格的标准之下，新结论仍然能经受住考验，那它就显得非常可信了。
              </p>
              <p>
               于是我们把想拒绝的结论写成原假设，再把原假设为真时我们却错误拒绝的概率设为比如（a=0.05），也就是犯第一类错误拒真的概率只有0.05。通过这样，我们只有很小可能在原假设为真时拒绝原假设。但一旦能拒绝原假设，就说明原假设非常可能为假，而备则假设非常可能为真。
               <br/>
               因此，把要拒绝的结论写成原假设是一种很保险稳健的做法。
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给fatlun" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/?replytocom=1953#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-1953", "1953", "respond", "2647" )' rel="nofollow">
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              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
            <ol class="children">
             <li class="comment even depth-3" id="comment-2050">
              <article class="comment-body" id="div-comment-2050">
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                 <b class="fn">
                  yinuo
                 </b>
                 <span class="says">
                  说道：
                 </span>
                </div>
                <!-- .comment-author -->
                <div class="comment-metadata">
                 <a href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/#comment-2050">
                  <time datetime="2011-05-05T09:46:58+00:00">
                   2011/05/05 09:46
                  </time>
                 </a>
                </div>
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               <!-- .comment-meta -->
               <div class="comment-content">
                <p>
                 假设检验的目的在于拒绝原假设，不在于接受！当没有拒绝时，只能表明没有充分的证据证明原假设不成立！像判断一个人是否犯罪，“法官”总是先假设被告人无罪，如果我们拿出“重要的证据（类似当原假设为真是所得到的样本观测结果或更极端结果），那可以证明被告人有罪。如果我们没有”重要的证据“，那法官只能判”被告人无罪“，但是这并不意味着被告人没有犯罪，只能我们呢没有”重要的证据“证明被告人有罪。这中间会犯两种错误。例如实际中被告人无罪但是被判有罪（这既是弃真错误）；实际被告人有罪但是被判无罪（取伪错误）。至于控制那类错误，通常选择哪类后果严重，危害大便控制哪一类。
                </p>
               </div>
               <!-- .comment-content -->
              </article>
              <!-- .comment-body -->
             </li>
             <!-- #comment-## -->
             <li class="comment odd alt depth-3" id="comment-2518">
              <article class="comment-body" id="div-comment-2518">
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                 <b class="fn">
                  Soso
                 </b>
                 <span class="says">
                  说道：
                 </span>
                </div>
                <!-- .comment-author -->
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                 <a href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/#comment-2518">
                  <time datetime="2011-10-23T22:37:29+00:00">
                   2011/10/23 22:37
                  </time>
                 </a>
                </div>
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               <!-- .comment-meta -->
               <div class="comment-content">
                <p>
                 学习了，谢谢！
                </p>
               </div>
               <!-- .comment-content -->
              </article>
              <!-- .comment-body -->
             </li>
             <!-- #comment-## -->
            </ol>
            <!-- .children -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
          </ol>
          <!-- .children -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-1741">
          <article class="comment-body" id="div-comment-1741">
           <footer class="comment-meta">
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             <b class="fn">
              嗯
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/#comment-1741">
              <time datetime="2010-11-23T16:28:32+00:00">
               2010/11/23 16:28
              </time>
             </a>
            </div>
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           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             那个Ho和Ha真有喜感，不懂英文愿意还以为是拟声词
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
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            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="pingback odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-1773">
          <div class="comment-body">
           Pingback：
           <a class="url" href="http://www.mocw.cn/?p=513" rel="external nofollow">
            My Open Course Ware » 线性代数参考资料
           </a>
          </div>
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-1836">
          <article class="comment-body" id="div-comment-1836">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/26c4db15ff90282c8bae686f12c7b664?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              <a class="url" href="http://gossipcoder.com" rel="external nofollow">
               陈钢
              </a>
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/#comment-1836">
              <time datetime="2011-01-12T00:22:31+00:00">
               2011/01/12 00:22
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             顿悟
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给陈钢" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/?replytocom=1836#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-1836", "1836", "respond", "2647" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment byuser comment-author-lfy1984 odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-2108">
          <article class="comment-body" id="div-comment-2108">
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            <div class="comment-author vcard">
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             <b class="fn">
              刘飞燕
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
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              <time datetime="2011-05-15T18:44:18+00:00">
               2011/05/15 18:44
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
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           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             江堂兄，发现了两个小问题，不知道对不对，呵呵：
             <br/>
             1.第二部分：P值，第一段的第二行”那么少比它本身…”,其中的“少”字是不是多打了一个字？
             <br/>
             2.例子中的均值是25.3还是25.03？好像不统一。
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给刘飞燕" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/?replytocom=2108#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-2108", "2108", "respond", "2647" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="pingback even thread-even depth-1" id="comment-2290">
          <div class="comment-body">
           Pingback：
           <a class="url" href="http://cos.name/2011/07/we-never-know-randomness/" rel="external nofollow">
            谢益辉: 真理在缩水，还是上帝在掷骰子？ | 统计之都 (中国统计学门户网站，免费统计学服务平台)
           </a>
          </div>
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-3863">
          <article class="comment-body" id="div-comment-3863">
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            <div class="comment-author vcard">
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             <b class="fn">
              esteem
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/#comment-3863">
              <time datetime="2013-03-25T15:37:57+00:00">
               2013/03/25 15:37
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             P值小于显著性水平α，拒绝原假设  ? 没理解，为什么P值要和显著性水平比较？
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给esteem" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/?replytocom=3863#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-3863", "3863", "respond", "2647" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-even depth-1 parent" id="comment-3870">
          <article class="comment-body" id="div-comment-3870">
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            <div class="comment-author vcard">
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             <b class="fn">
              郝永
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/#comment-3870">
              <time datetime="2013-03-27T10:33:58+00:00">
               2013/03/27 10:33
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             “esteem on 2013/03/25 at 15:37 said: P值小于显著性水平α，拒绝原假设 ? 没理解，为什么P值要和显著性水平比较？”这个我也困惑，同问。
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给郝永" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/?replytocom=3870#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-3870", "3870", "respond", "2647" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
          <ol class="children">
           <li class="comment odd alt depth-2" id="comment-6865">
            <article class="comment-body" id="div-comment-6865">
             <footer class="comment-meta">
              <div class="comment-author vcard">
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               <b class="fn">
                虎小见
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
              <div class="comment-metadata">
               <a href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/#comment-6865">
                <time datetime="2015-09-20T22:24:23+00:00">
                 2015/09/20 22:24
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
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             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               以双侧检验为例，P值表示在原假设成立的条件下，检验统计量理论值的绝对值等于或大于检验统计量样本值的绝对值的概率。在t分布双尾检验中，显著性水平为α ，意义是样本取值的绝对值大于等于tα /2(n)临界值的概率。P值小于显著性水平α 就等价于检验统计量值的绝对值大于显著性水平为α时的t临界值的绝对值。
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给虎小见" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/?replytocom=6865#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-6865", "6865", "respond", "2647" )' rel="nofollow">
               回复
              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
          </ol>
          <!-- .children -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-4659">
          <article class="comment-body" id="div-comment-4659">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
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             <b class="fn">
              你好
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/#comment-4659">
              <time datetime="2013-08-18T10:17:10+00:00">
               2013/08/18 10:17
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             写的蛮好，通俗易懂！
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给你好" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/?replytocom=4659#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-4659", "4659", "respond", "2647" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-even depth-1" id="comment-6337">
          <article class="comment-body" id="div-comment-6337">
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             <b class="fn">
              萝卜
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/#comment-6337">
              <time datetime="2014-11-02T10:53:40+00:00">
               2014/11/02 10:53
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
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           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             文章写的太好了，看完理解深刻了很多。
            </p>
            <p>
             我觉得这个极端事件Q可以这样描述，可能更清晰一点：有一个事件，在“原假设”为真的条件下，它（或者那些比它要极端的事件）发生的概率非常小，那么我们就说该事件是相对于原假设的一个极端事件。也就是说，如果原假设成立，那么该事件就几乎不可能发生。
            </p>
            <p>
             “如果在原假设为真的情况下，出现了这么一个Q，那我们就有把握拒绝原假设”
             <br/>
             对于这句话，我觉得这样说更恰当些：
             <br/>
             “我们已经观察到了一个事件S，但是我们发现它对于原假设来说是一个极端事件，它在原假设的条件下几乎不可能出现，所以我们的假设是错误的，所以我们应该拒绝原假设。”
             <br/>
             或者“如果在原假设为真的情况下，出现了这么一个事件S，它对于原假设来说是一个Q（极端事件），那我们就有把握拒绝原假设”
            </p>
            <p>
             因为我觉得不能平白无故地说有个极端事件。因为极端，都必须是相对某个条件下而言的。比如，你说0.9的概率是极端，是因为这是对于一个两面均匀的硬币来说的。比如我可以说，对于一个非常不均匀的硬币来说，投出0.5的概率是极端的。
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给萝卜" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/?replytocom=6337#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-6337", "6337", "respond", "2647" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-6547">
          <article class="comment-body" id="div-comment-6547">
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             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              <a class="url" href="http://www.renren.com/profile.do?id=424183808" rel="external nofollow">
               郭子良
              </a>
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/#comment-6547">
              <time datetime="2015-01-22T21:56:54+00:00">
               2015/01/22 21:56
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             很棒的统计基础知识普及文 ，浅显易懂，脑补了
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给郭子良" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/?replytocom=6547#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-6547", "6547", "respond", "2647" )' rel="nofollow">
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            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="pingback odd alt thread-even depth-1" id="comment-7053">
          <div class="comment-body">
           Pingback：
           <a class="url" href="http://me.i-lefy.cn/?p=15" rel="external nofollow">
            真理在缩水，还是上帝在掷骰子？ – lefy
           </a>
          </div>
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-7218">
          <article class="comment-body" id="div-comment-7218">
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             <b class="fn">
              李玉龙
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/#comment-7218">
              <time datetime="2016-05-10T00:26:58+00:00">
               2016/05/10 00:26
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             再一次对中心极限定理有了深层次的理解，目前正在拜读那本维恩堡的《数理统计初级教程》书，确实获益匪浅，感谢江堂兄！
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给李玉龙" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2010/11/hypotheses-testing/?replytocom=7218#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-7218", "7218", "respond", "2647" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
        </ol>
        <!-- .comment-list -->
        <div class="comment-respond" id="respond">
         <h3 class="comment-reply-title" id="reply-title">
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          </p>
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             *
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           </label>
          </p>
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           </label>
          </p>
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           <label for="url">
            站点
           </label>
          </p>
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          </p>
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          </p>
          <p style="display: none;">
          </p>
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        </div>
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     </div>
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          </p>
          <p>
           我们将第一时间向您推送主站和论坛的精彩内容，以及统计之都的线下活动、竞赛、培训和会议信息。
          </p>
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            中国人民大学统计学院
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            中国人民大学数据挖掘中心
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            北京大学商务智能研究中心
           </a>
          </li>
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           <a href="http://sam.cufe.edu.cn/" target="_blank" title="中央财经大学统计与数学学院网站">
            中央财经大学统计与数学学院
           </a>
          </li>
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            首经贸统计学院
           </a>
          </li>
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            数客网大数据社区
           </a>
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            雪晴数据网
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          全部分类
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           选择分类目录
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           风险精算  (7)
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           每周精选  (24)
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           可视化  (9)
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           沙龙纪要  (3)
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           经典理论  (46)
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           非参数统计  (3)
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           中国R会议  (2)
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           统计计算  (28)
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           优化与模拟  (15)
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           贝叶斯方法  (6)
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           软件应用  (116)
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            fineboom
           </span>
           发表在《
           <a href="http://cos.name/2016/06/use-shiny-fleetly-set-up-visual-prototype-system/#comment-7317">
            利用shiny包快速搭建可视化原型系统
           </a>
           》
          </li>
          <li class="recentcomments">
           <span class="comment-author-link">
            胡家新
           </span>
           发表在《
           <a href="http://cos.name/2016/06/r%e8%af%ad%e5%8d%83%e5%af%bb%e7%ac%ac%e4%b8%89%e6%9c%9f%ef%bc%9a%e5%bc%a0%e6%97%a0%e5%bf%8c%e7%a9%b6%e7%ab%9f%e7%88%b1%e8%b0%81%ef%bc%9f/#comment-7316">
            R语千寻第三期：张无忌究竟爱谁？
           </a>
           》
          </li>
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             南糯山普洱茶
            </a>
           </span>
           发表在《
           <a href="http://cos.name/2016/06/r%e8%af%ad%e5%8d%83%e5%af%bb%e7%ac%ac%e4%b8%89%e6%9c%9f%ef%bc%9a%e5%bc%a0%e6%97%a0%e5%bf%8c%e7%a9%b6%e7%ab%9f%e7%88%b1%e8%b0%81%ef%bc%9f/#comment-7315">
            R语千寻第三期：张无忌究竟爱谁？
           </a>
           》
          </li>
          <li class="recentcomments">
           <span class="comment-author-link">
            J
           </span>
           发表在《
           <a href="http://cos.name/2016/05/value-of-the-reputation-from-the-data/#comment-7314">
            数据告诉你：高信誉的卖家应该收高价，还是收低价？
           </a>
           》
          </li>
          <li class="recentcomments">
           <span class="comment-author-link">
            <a class="url" href="http://gg" rel="external nofollow">
             Hilda
            </a>
           </span>
           发表在《
           <a href="http://cos.name/2013/01/drawing-map-in-r-era/#comment-7311">
            R时代，你要怎样画地图？
           </a>
           》
          </li>
         </ul>
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            处理时间数据和产生时间序列的问题
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          <li>
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            《统计陷阱》下载 （How to lie with statistics）
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            统计学的世界（第五版）
           </a>
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          <li>
           <a class="rsswidget" href="http://cos.name/cn/topic/16574/">
            class(x) 返回值值是AsIs,AsIs代表什么，有什么用处？
           </a>
          </li>
          <li>
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            如何用R绘制一个分类算法的决策规则
           </a>
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